Исследовательская работа "чаша пифагора". Чаша Пифагора – Кружка Пифагора – Справедливая Чаша Материал для сборки чаши

Введение.

Чаша Пифагора, также известная как Справедливая Чаша или Стакан Пифагора является одним из уникальных изобретений философа, математика и мистика Пифагора Самосского (Рисунок 1).

Существует легенда о том, что на одной из критских строек работников кормили обедом и подавали вино. Рабочие подходили к человеку, который наливал его, со своей тарой: кто-то подходил с чашей, кто-то с амфорой, а кто-то с бочкой. И тогда Пифагор подарил человечеству чашу Правосудия.

Другая легенда гласит, Пифагор придумал эту кружку, чтобы все рабы пили одинаково, так как на Самосе было мало воды. Также существует мнение, что Пифагор изобрел чашу для того, чтобы пьяницы не пили сверх меры.

Чаша Пифагора сыграла важную роль в развитии некоторых гидравлических компонентов, которые были изобретены и использовались в мире.

Принцип действия Чаши Пифагора.

Чаша Пифагора (Рисунок 2) выглядит как обычная кружка для питья, но устроена как сифон. В центре кружки находится колонка, внутри которой проходит вертикальный канал, изогнутый вдвое. Канал изгибается в верхней части колонки и двумя концами опускается вниз, ко дну кружки. Оба конца выходят отверстиями в дне кружки, только один конец - внутрь кружки, у её дна, а второй конец - наружу кружки, насквозь через дно. Дно изготовлено толстым, таким образом между выходными отверстиями имеется разница по высоте в несколько сантиметров.

Когда кружку наполняют, жидкость, согласно закону о сообщающихся сосудах, через внутреннее отверстие у дна кружки поднимается по одному рукаву канала. Пока жидкости наливают не выше места изгиба канала, - а на внутренней стенке кружки имеется бортик, отмечающий этот уровень, - кружкой можно пользоваться по назначению. Когда жидкости наливают больше отмеченного уровня, она перетекает через внутренний изгиб канала во второй рукав, жидкость выливается через сквозное отверстие в дне кружки наружу. При этом сосуд опустошается полностью.

Создание Чаши Пифагора в домашних условиях.

Приборы и материалы: гвоздь, плоскогубцы, большой пластиковый стакан, 2 трубочки для напитков, плита или газовая горелка, пластилин.

Ход работы

1. Зажать гвоздь плоскогубцами, поднесла его к огню и нагреть. (Рисунок 3)

2. Взять стакан и проделала в его дне отверстие с помощью нагретого гвоздя. (Рисунок 4)

3. После чего взять две трубочки и скрепить их между собой. Один конец получившейся конструкции подрезать.

4. После этого вставить длинный конец трубочек в отверстие стакана так, чтобы короткий конец доходил до дна. (Рисунок 5)

5. Чтобы предотвратить вытекание воды, заклеить оставшееся пространство между трубочкой и стаканом пластилином. (Рисунок 6)

6. Чтобы проверить действие чаши, налить воды до изгиба трубочек - вода держится в стакане. (Рисунок 7)

7. Затем долить воды выше уровня изгиба - вода вылилась.

Чем объясняется принцип действия кружки?

Все дело в особом строении чаши. На оба конца трубки воздух давит с одинаковой силой, и вода в них была бы в равновесии, если бы оба отверстия были на одном уровне. Так как один конец трубки ниже другого, столб жидкости в нем тяжелее, чем в коротком колене, поэтому вода выливается из более длинного конца, а атмосферное давление вгоняет воду в отверстие короткого конца. Атмосферное давление поддерживает непрерывность струи, препятствуя ей выливаться из колен сифона ввиду того, что внутри трубки в верхней точке сифона образуется давление ниже атмосферного. Таким образом, вода как бы непрерывно втягивается в короткий конец.

Заключение.

На основе множества экспериментов, мы обратили внимание, что на скорость вытекания жидкости из отверстия влияет давление жидкости, обусловленное ее собственным весом, и форма отверстия трубки. Непосредственно механизм Чаши Пифагора основан на разнице в весе водяных столбов и на внутреннем сцеплении жидкости (Рисунок 8): когда кружка заполняется, жидкость поднимается по каналу до верхней части центральной колонки согласно закону о сообщающихся сосудах. Пока уровень жидкости не поднимается выше уровня камеры, кружка функционирует, как обычно. Если человек заполняет кружку только до определенного уровня, он может пить. Если он заполняет выше нормы, то содержимое выливается, что позволяет человеку пить жидкость дозированно.

Источники информации.

1. Перельман Я.И. “Знаете ли вы физику?”

2. Журнал “Потенциал” №11 2012 г. В.В. Майер, Е.И. Вараксина “Исследование свойств сифона обыкновенного”

3. Журнал “Наука и жизнь” № 10 2004 г. В.Свиридов “Загадки сифона”

Пинаева Дарья, Пилипчук Алексей

Исследовательская работа к математической конференции

Скачать:

Предварительный просмотр:

БОУ ТР ОО «Троснянская средняя общеобразовательная школа»

Ученическая математическая конференция,

посвященная великому математику Пифагору

(в рамках Недели математики в школе)

Исследовательская работа по теме:

«Чаша Пифагора»

учащиеся 11 класса

Пинаева Дарья,

Пилипчук Алексей,

Амеликов Игорь

Учитель: Билык Т.В.

Тросна – 2016г.

Введение

Глава 1

Муки Тантала или идея чаши.
Пифагор и его чаша.
Сифон.

Глава 2 Практическая часть

Выводы.

Заключение.

Список используемой литературы.

Приложения.

ВВЕДЕНИЕ

Однажды, листая страницы Интернета, я натолкнулась на сувенир из Греции, который назывался чашей Пифагора. С виду он напоминал керамическую кружку или бокал. Потом я посмотрела видео, в котором в чашу наливали немного воды и выпивали. Затем налили полную чашу воды. И тут произошла удивительная вещь – вода стала выливаться из дна чаши и через минуту она была пуста.

Ответить на вопрос, только ли это остроумный сувенир, мне помогла исследовательская работа

Объект исследования : чаша Пифагора.

Предмет исследования : современное применение устройства чаши Пифагора.

Цель исследования : определить конструкционные и физические особенности функционирования устройства, лежащие в основе его применения.

Задачи исследования:

изучить научную литературу по теме исследования;
рассмотреть особенности устройства чаши;
определить области современного применения устройства;

Практическую значимость исследования можно выразить в следующем: полученные знания об устройствах современного мира позволят разобраться в них в случае поломки.

Описание структуры и объёма исследовательской работы.

Исследовательская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы, состоящего из 7 наименований, 8 рисунков; 3 приложений. Общий объём исследования составляет 18 страниц.

ГЛАВА 1.

1.1. Муки Тантала или идея чаши

Жил в Древней Греции сын Зевса Тантал. Всем в изобилии наградили его боги. Неисчислимые богатства давали ему богатейшие золотые рудники, ни у кого не было таких плодородных полей, никому не приносили таких прекрасных плодов сады и виноградники. Не было на земле никого, кто был бы богаче и счастливее царя Тантала. Боги смотрели на своего любимца Тантала, как на равного себе. Олимпийцы часто приходили в сияющие золотом чертоги Тантала и весело пировали с ним. Даже на светлый Олимп, куда не вхож ни один смертный, не раз всходил по зову богов Тантал.

От такого великого счастья Тантал возгордился. Он стал считать себя равным даже самому Зевсу. Тантал совершил много преступлений: сообщал простым людям тайны богов, не вернул Зевсу украденную золотую собаку, убил своего маленького сына Пелопса и его мясо под видом прекрасного блюда подал богам во время пира. Боги оживили мальчика, но преступления Тантала переполнили чашу терпения великого царя богов и людей, Зевса.

Зевс низверг Тантала в мрачное царство своего брата Аида; там он несет ужасное наказание. Мучимый жаждой и голодом, он стоит в прозрачной воде. Она доходит ему до самого подбородка. Ему лишь стоит наклониться, чтобы утолить свою мучительную жажду. Но едва Тантал наклоняется, как исчезает вода, и под ногами его остается лишь сухая черная земля. Над головой Тантала склоняются ветви плодородных деревьев. Изнуренный голодом, Тантал тянется за прекрасными плодами, но налетает порыв бурного ветра и уносит плодоносные ветки. Не только голод и жажда терзают Тантала, вечный страх сжимает его сердце. Над его головой нависла скала, едва держится она, грозит ежеминутно упасть и раздавить своей тяжестью Тантала. Так мучается царь Тантал в царстве ужасного Аида вечным страхом, голодом и жаждой.

Это и называется «танталовы муки».

Древнегреческий философ и математик Пифагор, зная легенду о царе Тантале, смог сконструировать устройство, позволяющее воде, набираясь до определенного уровня, выливаться прочь.

1.2. Пифагор и его чаша

Пифагор Самосский жил 570 - 490 гг. до н.э. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров . Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».

Пифагор в 18-летнем возрасте покинул родной остров Самос и, объехав мудрецов в разных краях света, добрался до Египта, где пробыл 22 года, пока его не увёл в Вавилон в числе пленников персидский царь. В Вавилоне Пифагор пробыл ещё 12 лет, общаясь с магами, пока, наконец не смог вернуться на Самос в 56-летнем возрасте, где соотечественники признали его мудрым человеком.

Чаша Пифагора (или чаша жадности) – специальный сосуд, придуманный Пифагором. Эта кружка заставляет человека пить в умеренных количествах, позволяя заполнить чашу только до определенного уровня. Если человек заполняет чашу больше положенного, то содержимое выливается.

Существует две версии, для чего Пифагор изобрел этот сосуд. Первая версия – чтобы рабы во время работы пили воду в ограниченных количествах, так как вода на Самосе вода была в дефиците. Вторая – чтобы ученики Пифагора знали меру в употреблении вина.

Как же устроена чаша Пифагора?

Устройство чаши в разрезе представлено на рисунке 2, Приложения 1. Как видно, у основания столбика есть небольшое отверстие или два. Вода по нему попадает внутрь столбика, который виден внутри чаши Пифагора. В этом столбике, есть еще один, внутренний столбик (он нам не виден) с дырочкой на вершине. Он чуть поменьше и пониже того, который основного - внешнего столбика.

Согласно закону физики о сообщающихся сосудах пространство между внешним и внутренним столбиком заполняется жидкостью. То есть, вода омывает внутренний

столбик со всех сторон и движется к его вершине. Как только уровень воды поднялся до верха внутреннего столбика, вода начинает выливаться, утекая в его дырочку.

Пифагор называл свой кубок чашей закона, поскольку принцип действия чаши отражал основные принципы права - когда мера была превышена, все достигнутое ранее пропадало, терялось, как и вино или вода из этого сосуда.

Пифагор противопоставлял чувство меры гордыне и хотел, чтобы люди освобождались от этого плохого качества, которое мешает им жить в гармонии и равновесии. А чаша Пифагора служила тренажером или игрушкой для приобретения чувства меры.

В основе действия чаши Пифагора лежит сифон, об устройстве и применении которого пойдёт речь дальше.

1.3. Сифон

Сифон (от древнегреческого слова «трубка») - изогнутая трубка с коленами разной длины, по которой жидкость поступает из сосуда с более высоким уровнем в сосуд с более низким уровнем жидкости. Для обеспечения работоспособности сифон необходимо предварительно заполнить жидкостью.

Оглянемся вокруг. Например, в природе встречаются «природные сифоны». Это гейзеры и термальные источники.

Исландское слово geysir дословно переводится как «извергающий», «бьющий струей». Гейзером издавна называли самый мощный фонтанирующий горячий источник в 60 километрах от Рейкьявика. Когда слава о гигантском столбе горячей воды распространилась по всему миру, слово «гейзер» перестало быть именем собственным и стало обозначать все подобные природные явления.

Гейзеры - редкий феномен, во всем мире их всего около тысячи. Примерно половина из них находится в Йеллоустонском национальном парке в штате Вайоминг, США.

Гейзер представляет собой извергающийся с периодической регулярностью из недр Земли столб горячей воды и пара, поднимающийся к поверхности по каналам характерной для гейзерных полей пористой горной породы. Для образования гейзера необходимо сочетание целого ряда факторов: присутствия воды, достаточного тепла и системы подземных каналов (сифонов). Поэтому встречаются они нечасто.

Принцип действия гейзеров заключается в следующем: под воздействием высоких температур вода, накапливающаяся в подземной камере, расположенной в непосредственной близости от мантии, превращается в пар и устремляется по системе подземных каналов к поверхности, выталкивая перед собой холодную воду. После того как давление упало и гейзер затих, полость снова заполняется водой. Частота извержений гейзера зависит от скорости наполнения камеры. Исландский Строк-кур, к примеру, извергается каждые 5-10 минут, йеллоустоунский Старый служака каждые полтора часа, а другой йеллоустоунский гейзер Пароход всего лишь несколько раз в год.

На Камчатке есть гейзеры, которые фонтанируют каждые 10-12 минут.

Рисунок 2. Гейзеры парка Йелоустоун

Кроме того сифоном называют прибор, представляющий собой сосуд для газированных напитков, имеющий трубку с краном, расположенным наверху ее, доходящую практически до самого дна.

Этот сифон представляет собой сосуд с герметически закрывающейся крышкой. Сначала сифон наполняют водой. Затем в крышку сосуда вставляют баллончик с углекислым газом, специальное устройство прокалывает пробку газового баллончика, и газ из баллончика начинает поступать в сосуд. Частично газ растворяется в жидкости, а не растворившийся газ создает в сосуде избыточное давление (больше атмосферного), что заставляет жидкость при открытом кране вытекать из сосуда.

В своем доме мы видим сифоны каждый день, а иногда и используем их, но уже в другом качестве. Сифоны или водяные (гидравлические) затворы используются, например, в наших квартирах, как обязательная часть сантехнического оборудования. Они препятствуют проникновению в квартиру запахов из канализационной системы. Сифоны подключаются на выходе ванны или раковины, как дополнительное оборудование, а в унитазе роль сифона выполняет изгиб корпуса, т.е. изгиб канализационного слива в основании унитаза.

Гидравлический затвор сифона всегда должен быть заполнен водой, и именно этот слой воды не дает проникать посторонним запахам в жилое помещение. Когда еще используется сифон?

В аквариумном деле, когда необходимо сменить воду в аквариуме, не опрокидывая его.

Сифон "в чести" и у виноделов, где применяется для разлива вина из огромных бочек в бутылки. Большие бочки не поднять и не опрокинуть для переливания вина, а если внизу бочки сделать кран, то в бутылки попадет осадок со дна. Здесь удобнее использовать сифон.

Сифоны используют и в технике, например, в нефтяных трубопроводах, по которым самотеком движется жидкость, при пересечении ими холмов и других возвышенностей, это позволяет избежать сильного углубления труб или рытья тоннелей. Такой сифон - это большая изогнутая металлическая или бетонная труба, опущенная концами в основную трубу с нефтью по обеим сторонам холма и имеющая вверху вентиль для выкачивания скапливающегося воздуха.

В практической части мы покажем, как просто собрать такое устройство.

ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2.1. Изготовление сифона

Для работы необходимы:

маленький пластиковый стакан,
изогнутая трубочка для сока,
ножницы,
кусочек пластилина,
вспомогательные емкости для воды.

В дне стаканчика ножницами делаем маленькую дырку, в которую с усилием вставляем соломинку. Герметичность можно улучшить пластилином. Изогнутый конец соломинки должен почти касаться дна, но не должен упираться в дно или стенку.
Начинаем наливать в стакан воду из бутылки. Делаем это над другим большим стаканом или тазом. Дома удобно все делать над раковиной, наливая воду тонкой струйкой из-под крана.

В Приложении 2 представлен полный фотоотчёт, отражающий процесс приготовления водяных часов.

Довольно долго ничего не происходит, может лишь чуть-чуть сочиться вода из пластилинового шва. Но как только вода покрывает изогнутое колено соломинки полностью, из нее начинает активно вытекать вода. Вода вытекает практически полностью. Далее цикл можно снова повторить.

ВЫВОДЫ

Решая задачи, обозначенные во введении, мы пришли к следующим выводам:

в своей работе мы рассказали о хитрой чаше великого ученого, об идее ее изобретения, о принципе работы этой чаши;
узнали, что такое сифон и как он работает, где в современном окружающем меня мире можно увидеть принцип работы сифонов;
смогли изготовить «чашу» своими руками.

А это значит, что цели и задачи, поставленные мной в начале пути, достигнуты.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Очень многие устройства современного мира основываются на нехитрых изобретениях прошлого. Это можно проследить на таком устройстве, как чаша Пифагора. Знание законов физики, наблюдение за природными объектами, позволяет создавать интересные устройства, преобразование которых ведёт к дальнейшему развитию науки и техники.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Детская энциклопедия «Вещество и энергия», 1973 г.
И. Власова, О. Смирнов «100 великих имен в математике, физике и географии», 1998 г.
«Физика. Энциклопедия для детей», том 16, часть 1,2, 2002 г.
В. Окулов «Энциклопедия юного аквариумиста», 1996 г.
В. Успенский, Л. Успенский «Мифы древней Греции. Одиссея. Двенадцать подвигов Геракла», 2001 г.
А. Никаноров «Гейзеры: история открытий и исследований», интернет-статья.
Википедия, электронная энциклопедия.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рис. 1. Чаша Пифагора

Рис. 2. Чаша Пифагора в разрезе (устройство)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Этапы изготовления сифона

Рис. 1 Необходимое оборудование

Необходимый инвентарь:

ножницы, стакан, трубочка, пластилин, гвоздь, спички

На огне нагреваем гвоздь

Протыкаем дно будущей «чаши» раскаленным гвоздем

Вставляем трубочку

Отрезаем часть трубки

Наливаем воду в «чашу»

Чаша Пифагора, также известная как Справедливая Чаша или Стакан Пифагора является одним из уникальных изобретений философа, математика и мистика, Пифагора Самосского. Чаша Пифагора - это специальный сосуд, который заставляет человека пить только в умеренных количествах.

Если человек заполняет кружку только до определенного уровня, он может пить. Если он заполняет выше нормы, то содержимое выливается.

Кружка Пифагора выглядит как обычная кружка для питья. За исключением того, что в ней есть в центре колонка. Центральная колонка расположена на уровне риски. Внутри колонки проходит канал соединяющий отверстие в её нижней части на дне кружки с выходным отверстием.

Когда кружка заполняется, жидкость поднимается по каналу до верхней части центральной колонки, согласно закону о сообщающихся сосудах. Пока уровень жидкости не поднимается выше уровня камеры, кружка функционирует, как обычно. Если уровень поднимается выше, то гидростатическое давление создает сифон и через канал вся жидкость выливается наружу.

История:

Считается, что Пифагор придумал эту кружку, чтобы все рабы пили одинаково, так как на Самосе было мало воды. Наливать нужно до определённой отметки, а если перельёшь, то вода полностью вытекает из кружки. Также существует мнение, что Пифагор изобрел чашу для того, чтобы пьяницы не пили сверх меры.

Видео бонусы:

В следующем видео вы увидите чашу Пифагора в действии…

Хотите сделать чашу Пифагора своими руками? Тогда посмотрите наш видеоролик о том, как это сделать!

Объяснение принципа действия:

Чтобы понять действие Чаши Пифагора, рассмотрим очень простой аппарат, носящий название сифон .

Короткий конец согнутой трубки вставляется в сосуд, откуда вытекает вода, а длинный — в пустую банку (рис. 1). Если предварительно набрать воду в трубку и опустить ее короткий конец в верхний сосуд с водой, то достаточно будет открыть нижнее отверстие для того, чтобы пошла непрерывная струя воды.

Вода будет литься до тех пор, пока полностью не опорожнится верхний сосуд. Можно в верхний сосуд опустить конец пустой трубки, а затем втянуть воду ртом через длинный конец, после этого вода станет сама выливаться.

Чем объясняется действие сифона?

На оба конца трубки воздух давит с одинаковой силой, и вода в них была бы в равновесии, если бы оба отверстия были на одном уровне. Но так как один конец сифона ниже другого, столб жидкости в нем тяжелее, чем в коротком колене. Поэтому вода выливается из этого более длинного конца, а атмосферное давление вгоняет воду в отверстие короткого конца. Таким образом, вода как бы непрерывно втягивается в короткий конец. На самом деле это давление наружного воздуха вгоняет воду в короткую трубку.

Опыт с сифоном очень хорошо произвести, воспользовавшись резиновой трубкой. Тогда можно наблюдать, что чем ниже опускать свободный конец трубки, тем быстрее будет выливаться вода, а если поднять конец трубки до уровня более короткой части сифона, вода совсем перестанет выливаться. Если же этот подвижной конец поднять вместе со вторым сосудом выше поверхности жидкости в верхнем сосуде, то вся вода из сифона выльется в верхний сосуд обратно.

На рис. 2 показано, как можно провести воду из озера через горку и вывести ее в долину фонтаном.

Сифоном чаще всего пользуются автомобилисты, когда переливают бензин из одной канистры в другую, или из бака в канистру. Для этого используют резиновый шланг, который нужно сперва заполнить бензином, втянув воздух из шланга ртом. А потом расположить наполняемую канистру ниже уровнем, и наблюдать за ее наполнением. Часто такой способ переливания бензина заканчивается наполнением бензином рта, если не успеть вовремя убрать трубку при откачке воздуха. Так что, будьте осторожны с переливанием токсичных веществ!

Пифагор был одним из величайших мыслителей своего времени и одним из величайших математиков в истории. А еще у него, по всей видимости, было все в порядке с чувством юмора, потому что только гений и весельчак мог создать такую кружку.

О чем идет собственно речь

Кто сказал, что у математиков нет чувства юмора? Вот у Пифагора, по всей видимости, оно было точно, потому что иначе человек не смог бы придумать такую гениальную вещь, как эта кружка. Сегодня данный замысловатый сосуд известен под названиями «Чаша справедливости», «Кружка жадности», «Кубок Пифагора». На первый взгляд, это достаточно обычный кубок и только непонятный выступ в центре заставляет задуматься над тем, что же на самом деле собой представляет сосуд. Сегодня пифагорова кружка – это величайшая шалость, которую только можно было придумать. Все дело в том, что если налить в нее жидкость изрядно пожадничав (например, до краев), сосуд «заботливо» выльет все содержимое к величайшему расстройству алчущего. В чем же секрет?

Принцип действия

На самом деле устройство Кружки жадности очень просто. Снаружи это обычный сосуд для питья, но внутри кружка устроена, как сифон. В центре чаши есть выемка, а внутри нее спрятан изогнутый двойной канал двумя концами опущенный вниз. При этом одна из сторон канала проходит насквозь через дно. Работает кружка по закону о сообщающихся сосудах. Пока жидкость наливается в сосуд не выше места изгиба канала, то пользоваться чашей можно по прямому назначению. Однако, стоит налить больше, чем разрешено – сосуд опустошаться полностью. Еще и ботинки испортит.

История появления

Как именно появилась кружка неизвестно. Некоторые утверждают, что ее сделал Пифагор для рабов на Самосе, где было мало воды. Это весьма сомнительная версия. Другие утверждают, что Пифагор создал чашу для своих друзей, которые то и дело злоупотребляли спиртным. Известно лишь то, что появилась кружка где-то в 6 веке до нашей эры, собственно, когда жил великий математик. Сегодня такие кружки продаются в Греции в качестве сувенира.

Наглядное пособие

Как слепить пифагорову чашу

Посетив современную Грецию, я спросил у гида: что можно купить в Греции интересного в качестве сувенира? На что он лаконично ответил: Чаша Пифагора — удивительное изобретение древних греков.

Итак, Чаша Пифагора (или чаша жадности ) – специальный сосуд, придуманный Пифагором. Эта кружка заставляет человека пить в умеренных количествах, позволяя заполнить чашу только до определенного уровня. Если человек заполняет чашу больше положенного, то содержимое выливается.