Внутренняя норма доходности (англ. Internal Rate of Return, IRR ), известная также как внутренняя ставка доходности, является ставкой дисконтирования, при которой чистая приведенная стоимость (англ. Net Present Value, NPV ) проекта равна нолю. Другими словами, настоящая стоимость всех ожидаемых денежных потоков проекта равна величине первоначальных инвестиций. В основе метода IRR лежит методика дисконтированных денежных потоков, а сам показатель получил широкое использование в бюджетировании капитальных вложений и при принятии инвестиционных решений в качестве критерия отбора проектов и инвестиций.
Критерий отбора проектов
Правило принятия решений при отборе проектов можно сформулировать следующим образом:
- Внутренняя норма доходности должна превышать средневзвешенную стоимость капитала (англ. Weighted Average Cost of Capital, WACC ), привлеченного для реализации проекта, в противном случае его следует отклонить.
- Если несколько независимых проектов соответствуют указанному выше критерию, все они должны быть приняты. Если они являются взаимоисключающими, то принять следует тот из них, у которого наблюдается максимальный IRR.
Предположим, что существует два проекта с одинаковым уровнем риска, первоначальными инвестициями и общей суммой ожидаемых денежных потоков. Для более наглядной иллюстрации концепции стоимости денег во времени, поступление денежных потоков по Проекту А ожидается несколько раньше, чем по Проекту Б.
Подставим представленные в таблице данные в уравнение.
Для решения этих уравнений можно воспользоваться функцией «ВСД» Microsoft Excel, как это показано на рисунке ниже.
- Выберите ячейку вывода I4 .
- Нажмите кнопку fx , выберите категорию «Финансовые », а затем функцию «ВСД » из списка.
- В поле «Значение » выберите диапазон данных C4:H4 , оставьте пустым поле «Предположение » и нажмите кнопку OK .
Таким образом, внутренняя ставка доходности Проекта А составляет 20,27%, а Проекта Б 12,01%. Схема дисконтированных денежных потоков представлена на рисунке ниже.
Предположим, что средневзвешенная стоимость капитала для обеих проектов составляет 9,5% (поскольку они обладают одним уровнем риска). Если они являются независимыми, то их следует принять, поскольку IRR выше WACC. Если бы они являлись взаимоисключающими, то принять следует Проект А из-за более высокого значения IRR.
Преимущества и недостатки метода IRR
Использование метода внутренней нормы доходности имеет три существенных недостатка.
- Предположение, что все положительные чистые денежные потоки будут реинвестированы по ставке IRR проекта. В действительности такой сценарий маловероятен, особенно для проектов с ее высокими значениями.
- Если хотя бы одно из значений ожидаемых чистых денежных потоков будет отрицательным, приведенное выше уравнение может иметь несколько корней. Эта ситуация известна как проблема множественности IRR.
- Конфликт между методами NPV и IRR может возникнуть при оценке взаимоисключающих проектов. В этом случае у одного проекта будет более высокая чистая приведенная стоимость, но более низкая внутренняя норма доходности, а у другого наоборот. В такой ситуации следует отдавать предпочтение проекту с более высокой чистой приведенной стоимостью.
Рассмотрим конфликт NPV и IRR на следующем примере.
Для каждого проекта была рассчитана чистая приведенная стоимость для диапазона ставок дисконтирования от 1% до 30%. На основании полученных значений NPV построен следующий график.
При стоимости капитала от 1% до 13,092% реализация Проекта А является более предпочтительной, поскольку его чистая приведенная стоимость выше, чем у Проекта Б. Стоимость капитала 13,092% является точкой безразличия, поскольку оба проекта обладают одинаковой чистой приведенной стоимостью. При стоимости капитала более 13,092% предпочтительной уже является реализация Проекта Б.
С точки зрения IRR, как единственного критерия отбора, Проект Б является более предпочтительным. Однако, как можно убедиться на графике, такой вывод является ложным при стоимости капитала менее 13,092%. Таким образом, внутреннюю норму доходности целесообразно использовать в качестве дополнительного критерия отбора при оценке нескольких взаимоисключающих проектов.
В наших размышлениях мы уже неоднократно обращали внимание, что оценивать эффективность проектов возможно только комплексно, применяя ряд специальных инструментов, среди которых группа показателей NPV, PI, PP, IRR, MIRR занимают ведущее место. В настоящей статье предлагаю вам разобрать такой показатель, как внутренняя норма доходности, который способен нивелировать некоторые недостатки чистого дисконтированного дохода и раскрыть совершенно иную грань доходности инвестиций, которая априори задается потоками наличности в результате проекта.
Что диктует генерация CF проекта?
У показателя NPV имеется особое свойство. Метод его расчета в значительной степени зависит от позиции инвестора относительно нормы прибыльности, а она часто бывает субъективна. Дело в том, что адекватно установить норму доходности вложений исключительно расчетным путем практически невозможно. Чем больше продолжительность мероприятия, тем сильнее искажение из-за закравшейся логической ошибки во время расчета ставки дисконтирования. Влияние неточности и субъективной оценки можно минимизировать, если применить иной подход, который реализуется в методе IRR инвестиционного проекта. В литературе данный показатель имеет ряд интерпретаций, поэтому обозначим его основные наименования:
- IRR или Internal Rate of Return;
- внутренняя норма доходности или ВНД;
- внутренняя норма рентабельности или ВНР.
Рассмотрим предметно данный метод. Дело в том, что расчет пошагового оборота наличности, формируемого реализацией инвестиционной задачи, уже несет в себе определенный потенциал прибыли, отображаемый в Net Cash Flow. С другой стороны, чем больше инвестор формирует требований к эффективности своих вложений, стремясь к ожидаемой прибыли, тем на меньшую величину NPV он обрекает проект. В какой-то момент чистая приведенная стоимость достигает нуля (посмотрите на представленный ниже график).
График зависимости NPV от нормы дохода проекта
Внутренняя норма рентабельности показывает нам уровень доходности инвестиционных вложений, формируемый проектом, для которого происходит покрытие всех проектных расходов за счет получаемых доходов. Данный показатель достаточно информативен, он определяет потерю ценности предстоящих приходов ДС. Норма доходности (рентабельности) называется внутренней, потому что обусловлена внутренними свойствами проекта, сложившимися пропорциями затрат и результатов.
Таким образом, генерация денежных потоков проекта определяет свою собственную логику доходности. Внутренняя норма доходности характеризует такое состояние уровня капитализации доходов (прибыли), которое закладывается еще в прогнозах выбытий и поступлений по шагам проекта на протяжении всей реализации мероприятия. Если принять, что данные планы движения ДС будут реализованы, то проявится некая внутренняя стоимость инвестиционного капитала, под которой и подразумевается ВНД.
Расчет показателя IRR
Метод ВНД предполагает равенство дисконтированных денежных потоков по искомому значению ставки дисконтирования и размера производимых инвестиций. Математически расчет значения IRR без подручных средств представляет определенные сложности. Однако современные прикладные программные продукты, такие как MS Excel, имеют в составе инструментов интегрированную функцию расчета ВНД. Следуя обоснованной выше логике, формула показателя выводится из ряда математических выражений, в первом из которых принято считать, что инвестиции осуществлены одномоментно на старте проекта.
Исходный вид выражения, предшествующего выводу формулы IRR
Формула, мягко говоря, нетривиальна. Как мы с вами видим, на первый взгляд, решение уравнения относительно IRR возможно, применяя метод последовательно реализуемых итераций, попросту, методом подбора. Внутренняя норма доходности соответствует ставке r, для которой NPV равна нулю. Исходя из предложенного определения, ВНД может быть рассмотрено как результат исчисления положительного корня уравнения, продемонстрированного выше.
Тем не менее, применяя для дисконтирующих аргументов табулированные значения, считать IRR можно, построив специальную математическую модель расчета. Для этого необходимо выбрать условный интервал в пределах значений r1 и r2, между которыми функция NPV меняет знак. Благодаря настоящему допущению внутренняя норма доходности как очередной показатель эффективности проекта рассчитывается не эмпирически, а уже математически, и формула IRR приобретает следующий вид.
Вид формулы IRR
Метод ВНД помимо достоинств имеет и ряд недостатков, среди которых можно выделить следующее.
- Безразличие ставки IRR к последовательности поступлений и выбытия денежных средств. Как пример, заимствование или кредитование средств могут давать одинаковый результат ВНД.
- Внутренняя норма рентабельности может иметь несколько решений в случае неоднократного изменения знака CF.
- Вероятность ошибки результатов IRR при рассмотрении взаимоисключающих друг друга проектов. Метод предполагает допущение о тождественности альтернативных издержек для потоков наличности на протяжении всей реализации задачи, что может привести к существенным искажениям.
Примеры расчета ВНД
Рассмотрим пример вычисления показателя IRR с использованием MS Excel 2010. Будем считать, что инвестор вкладывает в строительство объекта круглую сумму в 100 млн. рублей. В результате вложений его интересует размер прибыли, соответствующий норме доходности в 10%. Реализация мероприятия запланирована на 7 лет, для каждого шага вычислены значения чистых денежных потоков, которые далее представлены в табличной форме.
Пример расчета ВНД инвестиционного проекта на основе формул MS Excel 2010
Используя встроенные функции в категории «Финансовые», мы можем рассчитать значения NPV (функция «ЧПС») и IRR (функции «ЧИСТВНДОХ» или «ВСД»). Поскольку периоды шагов по продолжительности равны, мы можем применить функцию «ВСД». Диалоговое окно Мастера функций программы Excel показано ниже. Таким образом, мы получаем возможность автоматически вычислять показатель «Внутренняя норма доходности», который для нашего примера составил значение – 29%.
Диалоговое окно Мастера функций Excel для выбора ВСД
Что же делать, если подобного инструмента расчета IRR у нас под рукой нет? Есть возможность приблизительно вывести значение показателя, используя метод визуализации. Возьмем тот же пример и построим соответствующую графическую модель. Сделаем предположение, что инвестор рассматривает три варианта нормы прибыли (доходности), которым соответствуют ставки дисконтирования в 10, 20 и 30%. Выполним расчет NPV для каждого варианта и построим график зависимости значения NPV от r по трем точкам. Точка пересечения графика оси Х соответствует значению IRR, которое примерно равно 0,29.
Способ определения IRR методом построения визуальной модели
В настоящей статье мы разобрали важный показатель из состава основных параметров эффективности уникальной инвестиционной задачи. Внутренняя норма доходности имеет простое правило для оценки проекта, по которому IRR должно быть, как минимум, выше, чем текущая кредитная ставка. В завершение хочу еще раз напомнить о том, что качественный отбор проектов возможен только при комплексном подходе в рассмотрении показателей эффективности и других оценочных инструментов.
Ни один инвестор не вкладывает средства слепо, не проведя предварительных исследований: он должен быть уверен, что они окупятся или, как минимум, их удастся вернуть. Для этого оценивается потенциальная рентабельность инвестиционного проекта. Конечно, это нельзя сделать иначе как комплексно, применяя ряд специально разработанных показателей, важнейший из которых – внутренняя норма доходности.
Рассмотрим, в чем особенности метода инвестиционных исследований, основанного на вычислении внутренней нормы доходности – IRR.
Что такое внутренняя норма доходности?
Никто не может рассчитать с вероятностью 100%, какой доход удастся получить от вложенных средств. Слишком много переменных факторов, могущих повлиять на реализацию бизнес-проекта, профинансированного инвестором. Однако можно максимально снизить риск неточностей, если применить не абсолютную, а относительную оценку.
Та процентная ставка, при которой инвестор гарантированно возместит свое вложение, но не получит прибыли, называется внутренней нормой доходности (ВНД). Норма заключается в том, что все денежные потоки данного инвестиционного проекта в сумме взаимозачтутся. Иначе говоря, расходы на инвестиционный проект в какой-то момент времени уравновешиваются полученными доходами (говорят, что проект «вышел в ноль»).
ВАЖНО! Слово «внутренняя» в определении данной нормы инвестиционных вложений означает ее зависимость от свойств самого проекта, а не от внешних факторов.
Внутреннюю норму доходности специалисты могут именовать по-разному. Встречаются следующие наименования :
- ВНД – русская аббревиатура;
- IRR – английская аббревиатура от «Internal Rate of Return» – «внутренняя норма доходности»;
- внутренняя норма рентабельности;
- внутренняя норма прибыли;
- внутренняя норма возврата инвестиций;
- предельная эффективность капитальных вложений;
- процентная норма прибыли;
- дисконтированный поток реальных денег;
- финансовая норма прибыли;
- собственная норма прибыли.
ВНИМАНИЕ! Эту норму можно счесть предельной, поскольку выход за ее пределы уже означает для инвестора убыток.
Показатели для расчета IRR
Математически расчет внутренней нормы доходности не так уж сложен, но формула включает много дополнительных показателей, которые необходимо учитывать. Среди них:
- NPV – от первых букв выражения «Net Present Value» («чистая приведенная стоимость») – сумма всех денежных потоков данного проекта, приведенная к общему показателю при взаимозачете доходов и затрат;
- CF – денежные потоки (от «Cash Flows») – величины различных притоков и оттоков финансов, в том числе и инвестируемых средств, в выбранный период времени t (обычно берется год). Для инвестиционного проекта первый денежный поток – сама инвестиция – естественно, будет иметь отрицательное значение (это затрата).
- R – ставка дисконтирования, то есть тот процент, под который инвестор может получить средства для вложений (взять банковский кредит, продать свои акции или использовать внутренние средства).
- WACC – средневзвешенная стоимость капитала (от Weighted Average Cost of Capital) – если применяется сразу несколько источников привлечения денег, то процентная ставка будет представлять среднюю величину, рассчитанную пропорционально.
ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ! Было бы очень просто рассчитать внутреннюю норму доходности, зная все необходимые показатели. Однако на практике невозможно определить точные величины денежных потоков и однозначно вычислить ставку дисконтирования. Поэтому для каждого отдельного проекта оценивают степень зависимости NPV от процентной ставки.
Формула расчета внутренней нормы рентабельности
IRR – это такая величина R, при которой NPV равен нулю. Поэтому этот показатель можно вывести из формулы расчета приведенной суммы денежных потоков.
В этой формуле:
- 0 означает величину NPV;
- n – количество исследуемых временных периодов;
- CF t – денежные потоки в учетный момент времени.
Способы вычисления ВНД
Посчитать значение внутренней нормы доходности вручную не представляется возможным, так как, если вывести из него значение IRR, оно получится множителем 4 степени. Вычислить этот показатель можно несколькими способами:
- использовать специальный финансовый калькулятор;
- применить программу Excel, в которой эта функция встроена в раздел «Финансовые формулы» под названием ВСД («внутренняя ставка доходности»);
- воспользоваться одним из онлайн-калькуляторов;
- применить графический способ (использовался до широкого распространения Персональных компьютеров).
Достоинства и недостатки метода IRR
Для оценки инвестиционных возможностей главным образом применяются два метода – вычисление NPV и IRR. Метод определения внутренней нормы доходности относителен, поэтому не может претендовать на высокую точность, однако обладает рядом преимуществ :
- помогает достаточно просто оценить рентабельность инвестиционного проекта;
- показывает максимально допустимый размер затрат для вложения в проект;
- позволяет сравнивать различные проекты по рентабельности, даже если они отличаются по масштабу и протяженности во времени.
Недостатки метода IRR:
- нельзя посчитать абсолютную доходность инвестиции (то есть сколько конкретно денег – рублей, валюты – она может принести инвестору);
- возможно завышение инвестиционного эффекта, если ВНД сильно отличается от уровня реинвестиций компании (то есть положительные денежные потоки «возвращаются» инвестору с процентной ставкой, не совпадающей с ВНД);
- при вычислении имеет место пренебрежение последовательностью денежных потоков (для формулы не важно, в какой последовательности наступают затраты и приходит прибыль, тогда как на практике это может иметь решающее значение);
- возможны искажения при оценке взаимоисключающих инвестиционных проектов.
Интерпретация внутренней нормы доходности
Главное правило, по которому оценивают возможность инвестирования по показателю ВНД: проект можно принять, если IRR выше, чем средневзвешенная стоимость капитала для компании (WACC). Это значит, что инвестору стоит занимать деньги для вложения, и они, вероятнее всего, принесут добавочную прибыль.
НАПРИМЕР . Банк может предоставить инвестору деньги под 12% годовых. Инвестор собирается взять кредит и вложить средства в проект, ВНД которого 16%. Это значит, что 16% годовых – верхняя планка, по которой можно занять деньги для этого проекта. Если проект действительно принесет 16% прибыли, в пользу инвестора останется 4%, в любом случае он сможет вернуть заемные средства без убытка для себя.
Пример применения ВНД
Приведем жизненный пример оценки внутренней доходности, который может осознать обычный гражданин, а не только предприниматель.
Сдача квартиры в аренду – вроде бы выгодное мероприятие. Но все зависит от того, есть ли эта квартира в собственности. Если это так, то первоначальная инвестиция равна нулю, поэтому проект заведомо рентабелен. Но если планируется вложить средства в покупку квартиры, сдавать ее, а затем продать, чтобы вернуть взятый на это кредит?
Посчитаем, получится ли этот проект выгодным. Пусть квартира стоит 5 млн руб., а сумма аренды за год составит 25 000 руб. в месяц. Пренебрежем налоговыми расходами на оформление покупки квартиры и аренды. За 3 года доход от аренды составит 25 000 х 3 = 75 000 руб. Представим, что конъюнктура рынка недвижимости за 3 года не изменилась и квартиру удастся продать за цену покупки. Значит, спустя три года инвестиция принесет доход 75 000 + 5 млн руб. ВНД такого проекта получится равным приблизительно 6%.
Как известно, ставка кредитования в банке приблизительно составляет 9%, значит, имея в своем распоряжении свободные средства (например, получив их в наследство), их выгоднее положить на депозит, чем покупать квартиру с целью аренды.
Но если стоимость квартиры за эти годы существенно увеличится, ВНД проекта также изменится в лучшую сторону.
Внутренняя норма рентабельности (IRR)
Под внутренней нормой рентабельности, или внутренней нормой прибыли (IRR) инвестиций понимают значение ставки дисконтирования, при котором NPV проекта равна нулю:
IRR = i , при котором NPV = f (i ) = 0.
Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем. IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.
На практике любое предприятие финансирует свою деятельность из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения, т.е. несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих доходов, можно назвать ценой (привлечения) капитала (capital cost, СС). Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.
Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя СС (цены капитала для данного проекта). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова:
- если IRR > СС, то проект следует принять;
- если IRR то проект следует отвергнуть;
- если IRR = СС, то проект ни прибыльный, ни убыточный.
Еще один вариант интерпретации состоит в трактовке внутренней нормы прибыли как возможной нормы дисконта, при которой проект еще выгоден по критерию NPV. Решение принимается на основе сравнения IRR с нормативной рентабельностью; при этом чем выше значения внутренней нормы доходности и больше разница между ее значением и выбранной ставкой дисконта, тем больший запас прочности имеет проект. Данный критерий является основным ориентиром при принятии инвестиционного решения инвестором, что вовсе не умаляет роли других критериев. Для расчета IRR с помощью таблиц дисконтирования выбираются два значения коэффициента дисконтирования таким образом, чтобы в интервале () функция меняла свое значение с "+" на "–" или с "–" на "+". Далее применяют формулу:
(5.2)
где – значение коэффициента дисконтирования, при котором ; – значение коэффициента дисконтирования, при котором .
Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (), а наилучшая аппроксимация достигается в случае, когдаи– ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие сформулированным выше условиям.
Точный расчет величины IRR возможен только при помощи компьютера.
Пример
Требуется определить значение показателя IRR для проекта, рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере 2000 ден. ед. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 1000, 1500 и 2000 ден. ед.
Для расчета IRR с помощью таблиц дисконтирования выбираем два произвольных коэффициента дисконтирования, например, и рассчитываем значение функции NPV = Получаем NPV =f (40%) = 207 и NPV = f (50%) = -75. Таким образом, функция NPV =f (i ) меняет свое значение с "+" на "-", и данный интервал значений нас устраивает для расчета IRR (конечно, не всегда сразу удается подобрать такой интервал, иногда необходимо провести несколько итераций).
Далее, таким же образом мы можем уточнить полученное значение IRR путем нескольких итераций, определив ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак. Для нашего примера такими целыми значениями являются значения .
Таким образом, искомое значение IRR составляет, по нашим расчетам, 47,17%. (Значение IRR, полученное с помощью финансового калькулятора, составляет 47,15%).
Основные расчеты представлены в табл. 5.5.
Таблица 5.5. Расчеты к примеру
|
Инвестиции |
|||||||||
К достоинствам этого критерия можно отнести объективность, независимость от абсолютного размера инвестиций, информативность. Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проектов с различными уровнями риска: проекты с большим уровнем риска должны иметь большую внутреннюю норму доходности. Однако у него есть и недостатки: сложность бескомпьютерных расчетов, большая зависимость от точности оценки будущих денежных потоков, а также невозможность использования в случае наличия нескольких корней уравнения.
Для определения внутренней нормы рентабельности, как и в методе чистой текущей стоимости, необходимо наличие допущений, которые в значительной степени совпадают друг с другом у обоих методов. Исключением является допущение относительно вложения высвобождающихся финансовых средств (условие реинвестирования), а также относительно различий в затратах капитала и сроке эксплуатации. Соответствующее допущение метода определения внутренней ставки (вложение по внутренней процентной ставке), как правило, не представляется целесообразным. Поэтому метод определения внутренней нормы рентабельности без учета конкретных резервных инвестиций или другой модификации условий не следует применять для оценки абсолютной выгодности, если имеют место комплексные инвестиции и тем самым происходит процесс реинвестирования. При этом типе инвестиций возникает также проблема существования нескольких корней при решении исходного уравнения. В этих случаях могут возникнуть сложности интерпретации результатов метода определения внутренней нормы рентабельности.
Метод определения внутренней нормы рентабельности для оценки относительной выгодности не следует применять, как отмечено выше, путем сравнения внутренних процентных ставок отдельных объектов. Вместо этого необходимо проанализировать инвестиции для определения разницы. В случае изолированно осуществляемых инвестиций можно сравнить внутреннюю процентную ставку с расчетной, чтобы сделать возможным сравнение выгодности. Если инвестиции для сравнения выгодности имеют комплексный характер, то применение метода определения рентабельности является нецелесообразным.
Преимущество метода внутренней нормы рентабельности в сравнении с методом чистой текущей стоимости заключается в возможности его интерпретирования. IRR характеризует начисление процентов на затраченный капитал (рентабельность затраченного капитала).
Кроме этого, внутреннюю процентную ставку можно рассматривать в качестве критической процентной ставки для определения абсолютной выгодности инвестиционной альтернативы в случае, если применяется метод чистой текущей стоимости при недейственности допущения о "надежных данных".
Таким образом, оценка инвестиций с помощью данного метода основана на определении максимальной величины ставки дисконтирования, при которой проекты останутся безубыточными.
Критерии NPV, IRR и Р/, наиболее часто применяемые в инвестиционном анализе, являются фактически разными версиями одной и той же концепции, и поэтому их результаты связаны друг с другом. Таким образом, можно ожидать выполнения следующих математических соотношений для одного проекта:
|
NPV > 0 |
IRR > СС (0 |
Р1> 1 |
||
|
NPV < 0 |
IRR < СС (0 |
Р1< 1 |
||
|
IRR = СС (0 |
Существуют методики, которые корректируют метод IRR для применения в той или иной нестандартной ситуации. К одной из таких методик можно отнести метод модифицированной внутренней нормы прибыли (MIRR).
Внутренняя норма доходности является одним из наиболее часто используемых мер для оценки инвестиций.Инвестиции с более высокой внутренней норме доходности считается более выгодным, чем инвестиции с низкой внутренней нормы доходности. Этот бесплатный онлайн инструмент поможет вам рассчитать IRR, он также генерирует динамический график, чтобы продемонстрировать взаимосвязь между NPV и ставки дисконтирования.
Пример 1 | Пример 2 | Пример 3
Ввод данных Пакетные (введите или скопируйте ваши данные в ниже поле)
| год | Денежный поток в | Денежный поток из (минус) | Поток Чистые денежные средства |
|---|---|---|---|
| {{$index + 1}} | |||
| общий: |
Сброс + Добавить строку
Использование внутренней нормы доходности (IRR) калькулятор
- Внутренняя норма доходности (IRR) - IRR является скорость, чтобы NPV равную нулю в инвестиции
- первоначальных инвестиций - Первоначальные инвестиции на первом году
- Cash-In - Годовой денежный в потоков
- Cash-Out - Годовой денежный вне потоков
- Flow Чистые денежные средства - Прием наличных минус обналичить
Что такое IRR (внутренняя норма доходности)
IRR является норма прибыли, что делает NPV (чистая приведенная стоимость), равный нулю, IRR также называется эффективная процентная ставка, или ставка доходности. Он используется для оценки инвестиций или проекта. Как правило, чем выше IRR, тем больше возможность для осуществления проекта.Как рассчитать IRR?
Это почти невозможно говорить о IRR без упоминания NPV. NPV формула выглядит следующим образом:Поскольку IRR является скорость, чтобы NPV = 0, мы получаем следующие функции: 
или
PV пособия - PV затрат = 0
г является IRR, как только неизвестно, она может быть решена с помощью методов численного или графического анализа.
Давайте посмотрим на пример:
$ 85000 инвестиций возвращается $ 20000 в год в течение 5 лет жизни, что норма прибыли на инвестиции?
Решение:
20000 / (1 + I) + 20000 / (1 + I) ^ 2 + 20000 / (1 + I) ^ 3 + 20000 / (1 + I) ^ 4 + 20000 / (1 + I) ^ 5 = 85000
IRR является 5,68%.
